Здесь важно разделить два разных случая, потому что причины у них совершенно разные. Первый: проектор включился, вентилятор шумит, но экран остался тёмным — света нет. Второй: свет есть, на экране белое или синее поле с надписью об отсутствии сигнала.

Тёмный экран означает, что не работает источник света. У ламповых это лампа или балласт розжига, у светодиодных и лазерных — модуль источника или его драйвер. Различить лампу и балласт можно только на стенде, и примерно в трети случаев лампа оказывается исправной.

Белое поле с надписью — это уже про сигнал: кабель, разъём, выбор источника в меню, режим вывода на ноутбуке. Проверьте другой кабель и другой источник, прежде чем везти аппарат: довольно часто проектор здесь ни при чём.